投資や資産運用で出てくる複利って何？単利との違いを解説

「複利」は単利との違いで覚えておこう

単利法と複利法

金利の計算には単利式と複利式の2種類があります。単利式は元本に対してのみ利子・利息が付くもので、複利式は元本に増えた分の利息を組み入れてまとめた分に対して利子をさらに付けるものです。

単利法：元金だけに利息が発生する。

資産を運用することを考えたとき、運用元本の額がずっと変わらないのが単利法です。

利子も年利が変更にならない限り、永遠に変わりません。10万円預けて金利が10%なら、永遠に毎年1万円ずつ利子が付くというのが単利式です。

複利法：毎年の利子を元本に組み込む。

元金が100万円で1年間の利子の金利が10%とすると、1年目の利子は単利法と同じく10万円となります。

複利法は、その利子を元本に組み込むので、元金はそのままであっても、利子との合計額が110万円となるので、2年目の利子は110万円×10%＝11万円となります。2年目の残高は単利法なら120万円ですが、複利法では121万円となります。

複利計算の公式

複利法の計算には公式があります。実際には単利法でも応用できる非常に単純なものです。

ａは元金や元本とも呼ばれます。初期段階で持っている金額や現在の価値のことです。ｒは利息率や年利率、運用利率、利回りなど呼び方は様々ですが、ほぼ同じことを意味しています。1年間預けっぱなしにしたときに利息として付加される金額の割合を表したものです。ｎは運用期間とも呼ばれます。何年間その資金を預入しているかという年数を表します。ｂは将来価値とも呼ばれますが、要するに運用期間が終わったときに残る金額のことです。

計算すると、年利4.1%にすると実現すると分かります。同様に、ある金額を決まった年利で運用して将来価値を求めたいときにも、この計算式を応用して年数を算出することが可能です。

資産を形成するための複利運用とは？

期間が長いほど複利は大きな味方に

利息分にさらに利息が付いていく複利方式は、資産を運用するときにも、逆にお金を借りるときにも必要になる基本的な知識です。

単利と複利の差がどのようになるのか、具体的なイメージが持てるよう、毎月3万円ずつを貯めるときに、単に取っておく「タンス貯金」と単利運用、複利運用を比較してみましょう。

すると、以下のように違いが出てきます。

毎月3万円・金利3%で運用

	10年後	20年後	30年後
タンス貯金	360万円	720万円	1080万円
複利運用	420万円	987万円	1753万円
単利運用	414万円	937万円	1567万円
複利と単利の差額	6万円	50万円	185万円

こうして見ると、複利のほうが長期で運用するときには圧倒的に有利と分かります。

超低金利で元手を2倍にするには

現在の日本は超低金利時代です。メガバンクの普通預金の金利は0.001%で横並びという状態で、過去に例を見ないほど普通預金のメリットは失われています。

7万年以上経たないと元手は2倍になりません。それほど今の金利は低いということでもあります。バブル時代には銀行の預金口座の金利は普通預金で2%、定期預金で7%～8%でした。当時は定期預金さえすれば10年で2倍になると言われていましたが、「72の法則」を当てはめても確かに7%なら10年後に2倍になります。

今の時代に複利の効果を活かしながらお金を貯めるなら、預貯金だけでは困難と言っていいでしょう。債権や株式などで運用するという選択肢もあります。ただし、一般的に預貯金は元本保証されますが、債権や株式などの投資は投資元本を上回る可能性もあれば、下回るリスクもあります。

資産運用の「72の法則」と「100の法則」

複利の計算は1円単位まで計算しようとすると、非常に難しいことになります。「72の法則」はこのとき非常に便利で、複利で資産を運用して倍になるために必要な年数をおおよそ計算することができます。

72の法則（複利運用のとき）

72÷金利＝資金が2倍になる年数

たとえば、100万円の資金を複利運用したときには以下のように計算できます。

72の法則は応用も可能で、たとえばある期間で資産を2倍にするのに必要な金利を計算することもできます。

たとえば、20年で2倍にするにはいくらの金利で運用すべきかは以下のように計算できます。

72÷20年＝3.6%

3.6%の金利で運用すれば資産は20年で2倍になります。また、単利でお金が2倍になるために必要な年数は「100の法則」によって計算できます。

100の法則（単利運用のとき）

100÷金利＝資金が2倍になる年数

たとえば、3%で運用したとき、2倍になるのは約34年かかると計算できます。

複利のパワーは再投資型で発揮される

再投資型とは

複利は単利に比較して、圧倒的に有利です。元本が大きいほど、投資期間が長いほど、その効果も大きなものになります。実際の投資では、「分配型」と呼ばれる方法ではなく「再投資型」と呼ばれる方法で資産運用することが投資の効果を高めるために必要になります。

分配型は要するに単利型で、1年の運用で発生した運用益を受け取ってしまうやり方です。一方、再投資型は運用益を受け取らずに投資元本に再度投資するやり方です。1年間という単位で見たら同じですが、長期的に運用するのであればどちらが効果的かは明らかでしょう。

複利のパワーは再投資型の投資で発揮されます。投資信託などの投資では特にその傾向が強く、仮に20年や30年といった長い期間にわたって積立投資を行ったとしても、分配型の投資信託であれば、複利効果を充分に活かすことができず、結果的に大きな資産を形成することができません。

銀行や信託銀行などが投資信託として提供している運用の多くは再投資型ではなく分配型を選択しているほうが多いというデータもありますが、投資信託の特性や、資産形成をする仕組みを考えれば、目先のお金ではなく、最終段階で大きな金額を得られるようにすることが大切と言えます。

再投資型で積立するシミュレーション

積立投資は、毎月の資金を無理のない範囲で積み立てていくことが大原則となりますが、事例として「毎月3万円ずつ」「再投資型」で積立投資した場合に、いくら資産形成できるかを計算してみましょう。

積立期間と期待額

積立期間	投資額	利回り1.00%	利回り3.00%	利回り5.00%
45年（540ヶ月）	1620万円	2048万8659円	3421万1189円	6079万3119円
40年（480ヶ月）	1440万円	1769万6744円	2778万1785円	4578万605円
35年（420ヶ月）	1260万円	1507万8986円	2224万6910円	3408万2773円
30年（360ヶ月）	1080万円	1258万8846円	1748万2107円	2496万7759円
25年（300ヶ月）	900万円	1022万103円	1338万235円	1786万5291円
20年（240ヶ月）	720万円	796万6837円	984万9060円	1233万1010円
15年（180ヶ月）	540万円	582万3420円	680万9181円	801万8668円

たとえば、30歳から老後の資産形成のために65歳までの35年間積立投資を続けて、毎月3万円をローリスク・ローリターンの利回り3.00%で運用したときの期待金額は2224万円を超えます。

毎月3万円を高いと見るか、安いと見るかは個人差がありますが、積立投資では再投資型の投資信託で長期間継続したほうが複利のパワーが発揮されることは分かるでしょう。

複利プラス積立でパワーアップ

複利運用について、もっと大きな利回りを狙うことを考えると、非常に複利効果の高さを実感できます。利回り1.00%や3.00%などはローリスクですがリターンも薄いと言えます。

今の日本の超低金利からすると5%という利息は高いように思えますが、世界的にはそれほど高いというわけではありません。中程度のリスクという程度です。これをもっと大きな利回りで運用することを考えると、投資にも意欲が出てきます。

たとえば、100万円を年利10%で複利運用すると以下のようになります。

年	資金
1年目	110万円
2年目	121万円
3年目	133万円
4年目	146万円
5年目	161万円
10年目	259万円
15年目	418万円

この調子で進むと、100万円が1000万円になるのは25年後、1億円になるのが49年後です。複利運用ですが、元金となる100万円以外の資金は投入していません。

今度は100万円を元本として、毎月5万円を追加しながら年利10%で複利運用することがを考えると、複利のパワーを実感できます。

年	資金
1年目	176万円
2年目	260万円
3年目	352万円
4年目	453万円
5年目	563万円
10年目	1132万円
15年目	2515万円

1000万円になるのが、わずか9年後です。1億円になるのが28年後、52年後には10億円になります。年利10%で資金を運用できるかどうかは別の話とした思い切った計算の仕方ですが、複利には大きな効果が期待できることが分かるでしょう。

まとめ

複利という運用方法は投資だけでなく、借入の際にも使われるものですので、基本の仕組みは頭に入れておきましょう。積立投資では複利で運用していくと、大きな資産の形成も可能です。